كتاب التحليل الجزء الخامس

الفصل الحادي والعشرون

متسلسلات فورييه

1. فضاء التوابع 2π

1 ................................................................................................................. R

2. متسلسلات فورييه ..................................................................................................................... 4

3. خواص ثوابت فورييه .................................................................................................................. 6

4. التقارب البسيط لمتسلسلات فورييه .......................................................................................... 10

5. التقارب بمعنى سيزارو لمتسلسلات فورييه ................................................................................. 14

6. التقارب بالمتوسّط التربيعي لمتسلسلات فورييه ........................................................................... 20

7. تطبيقات................................................................................................................................. 22

تمرينات .......................................................................................................................................... 29

الفصل الثاني والعشرون

مقدّمة في نظريّة القياس والتكامل

1. الجبور التامّة ........................................................................................................................ 66

2. القياسات الموجبة على الجبور القَيوسة ...................................................................................... 68

3. التوابع المقيسة، أو القابلة للقياس ............................................................................................. 73

4. التكامل بمعنى لوبيغ ................................................................................................................ 78

5. مبرهنات التقارب ..................................................................................................................... 89

6. التكاملات التابعة لوسيط.......................................................................................................... 95

7. العلاقة بين التكامل بمعنى ريمان وتكامل لوبيغ ......................................................................... 102

8. التكاملات المضاعفة ............................................................................................................ 104

9. الفضاءات p 107 .................................................................................................................... L

10 . مبرهنات الكثافة في الفضاءات p 113 ....................................................................................... L

تمرينات ......................................................................................................................................... 128

الفصل الثالث والعشرون

تحويلات فورييه

1. تحويلات فورييه في ( )

1 177 ........................................................................................... L ℝ

1-1 . عموميّات ................................................................................................................... 177

2-1 . قواعد حساب تحويل فورييه ......................................................................................... 182

3-1 . تحويل فورييه العكسي في ( )

1 188 ............................................................................ L ℝ

4-1 . تحويل فورييه وجداء التّلاف في ( )

1 191 .................................................................... L ℝ

192 ................................................................................... S 2. فضاء التوابع ذات التناقص السريع

3. تحويلات فورييه في ( )

2 200 ............................................................................................ L ℝ

تمرينات ........................................................................................................................................ 208

الفصل الرابع والعشرون

التوزيعات

1. فضاءات توابع الاختبار ...................................................................................................... 251

251 ................................................................................................................ D 1-1 . الفضاء

255 ................................................................................................................ S 2-1 . الفضاء

257 ................................................................................................................. E 3-1 . الفضاء

2. التوزيعات والتوزيعات الملطّفة والتوزيعات ذات الحوامل المتراصّة .............................................. 257

257 ........................................................................................................... D′ 1-2 . التوزيعات

261 ............................................................................................... S′ 2-2 . التوزيعات الملطّفة

264 .......................................................................... E′ 3-2 . التوزيعات ذات الحوامل المتراصّة

3. مفاهيم التقارب في فضاءات التوزيعات .................................................................................. 266

4. العمليّات على التوزيعات ....................................................................................................... 268

5. تحويلات فورييه للتوزيعات الملطّفة ....................................................................................... 278

6. تحويلات فورييه للتوزيعات ذات الحوامل المتراصّة ................................................................. 283

7. جداء التّلاف ....................................................................................................................... 288

تمرينات ........................................................................................................................................ 304

دليل مفردات الجزء الخامس .......................................................................................................... 335

مسرد المصطلحات العلميّة ............................................................................................................. 337

مراجع الكتاب ............................................................................................................................... 347

 لتحميل الكتاب (Drive)

↓↓↓

إضغط هنا