الفصل الحادي عشر
الفضاءات الشعاعيّة المنظّمة
1. عموميّات ................................................................................................................................. 1
2. الجوارات والمجموعات المفتوحة والمجموعات المغلقة في فضاء شعاعي منظّم ................................ 8
3. داخل ولصاقة مجموعة جزئيّة من فضاء شعاعي منظّم ................................................................... 10
4. مفاهيم النهاية والاستمرار في الفضاءات الشعاعيّة المنظّمة ............................................................ 13
5. المتتاليات في فضاء شعاعي منظّم .............................................................................................. 17
6. المجموعات المتراصّة في الفضاءات الشعاعيّة المنظّمة ................................................................ 21
7. التطبيقات الخطيّة المستمرّة بين فضاءات شعاعيّة منظّمة .............................................................. 27
8. الفضاءات الشعاعيّة المنظّمة المنتهية البعد .................................................................................. 35
تمرينات.......................................................................................................................................... 40
الفصل الثاني عشر
التوابع لعدّة متحوّلات
1. استمرار التوابع لعدّة متحولات ................................................................................................... 75
2. قابليّة مُفاضلة التوابع لعدّة متحولات ........................................................................................... 77
3. المشتقات الجزئيّة للتوابع لعدّة متحولات .................................................................................... 83
4. متراجحة التزايدات المحدودة .................................................................................................... 94
5. القيم الصغرى والعظمى محلّيّاً لتابع عددي لعدّة متحوّلات .......................................................... 103
6. التوابع الضمنيّة ...................................................................................................................... 110
7. الأشكال التفاضليّة من المرتبة الأولى ........................................................................................ 114
تمرينات ......................................................................................................................................... 128
الفصل الثالث عشر
منشأ المعادلات التفاضليّة وتصنيفها
1. عموميّات .............................................................................................................................. 163
2. طريقة أولر لإيجاد حلول تقريبيّة لمعادلة تفاضليّة ....................................................................... 166
3. أمثلة على مسائل يؤول حلها إلى حلّ معادلات تفاضليّة ............................................................. 171
تمرينات ........................................................................................................................................ 176
الفصل الرابع عشر
المعادلات التفاضليّة السلّمية الشهيرة من المرتبة الأولى
1. المعادلات التفاضليّة ذات المتحوّلات المنفصلة ...................................................................... 181
2. المعادلات التفاضليّة الخطّية السلّمية من المرتبة الأولى.............................................................. 187
3. معادلات تفاضليّة تؤول إلى معادلات تفاضليّة خطّية من المرتبة الأولى ......................................... 190
4. المعادلات التفاضليّة المتجانسة .............................................................................................. 193
تمرينات ........................................................................................................................................ 196
الفصل الخامس عشر
المعادلات التفاضليّة الخطّية
1. عم وميّات .............................................................................................................................. 243
2. التابع المولد لحلول معادلة تفاضليّة خطّية ................................................................................ 245
3. تابع ڤرونسكي لجملة من حلول معادلة تفاضليّة خطّية ............................................................... 254
256 ................................................................ n 4. المعادلات التفاضليّة الخطّية السلّمية من المرتبة
5. جمل المعادلات التفاضليّة الخطّية بأمثال ثابتة ......................................................................... 263
بأمثال ثابتة ................................................. 281 n 6. المعادلات التفاضليّة الخطّية السلّمية من المرتبة
تمرينات ........................................................................................................................................ 293
الفصل السادس عشر
المبرهنات الأساسيّة المتعلّقة بالمعادلات التفاضليّة العاديّة
1. عموميّات .............................................................................................................................. 357
2. مبرهنة الوجود والوحدانيّة لكوشي- ليبشتز ................................................................................ 368
3. المتراجحات التفاضليّة ........................................................................................................... 379
4. تطبيق: دراسة المعادلة التفاضليّة للنواس البسيط ....................................................................... 387
تمرينات ........................................................................................................................................ 393
دليل مفردات الجزء الثالث .............................................................................................................. 415
لتحميل الكتاب (Drive)
↓↓↓
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق